Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面．給出以下四個(gè)命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)空間兩個(gè)平面平行的判定定理，可得①是假命題，而④是真命題．根據(jù)空間的平行線與同一個(gè)平面垂直，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，得②是真命題，通過(guò)舉出反例說(shuō)明，得到③是假命題．
解答：解：對(duì)于①，兩個(gè)平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β．
但①中缺少了“m、n是相交直線”這一條，故①不正確；
對(duì)于②，m⊥α，m∥n，可得n⊥α，結(jié)合n⊥β，可得α∥β．故②是真命題；
對(duì)于③，若α⊥β，且α∩β=a，分別在α、β內(nèi)的直線m、n都與a平行，則不可能有m⊥n，故③不正確；
對(duì)于④，可在平面α、β外找一點(diǎn)O，過(guò)O分別作m'∥m，n'∥n，則
因?yàn)閙，n是異面直線，由m'、n'確定平面γ，由兩個(gè)平面平行的判定定理不難得到α、β都與γ平行
所以有“α∥β”成立，故④是真命題．
綜上所述，正確的命題有②④，兩個(gè)
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題給出空間線面位置關(guān)系的幾個(gè)命題，要我們找出真命題．著重考查了空間直線與平面平行或垂直，平面與平面平行的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．