Question

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（投入成本）	7	10	11	15	17
（銷售收入）	19	22	25	30	34

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

【答案】（1）.（2）投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大.

【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為；（2）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，故投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大。

試題解析：

（1）， ，

， ，故關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，

故投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn)，且異面直線與所成角的余弦值為.

（1）證明： 為的中點(diǎn)；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2，設(shè)，利用，解得，即可證得；

（2）分別求得平面與平面的法向量，利用求解即可.

試題解析：

（1）證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2，

則， ， ， ， ，

設(shè)，則， ，

所以 ，

所以，解得（舍去），即為的中點(diǎn).

（2）解：由（1）可得， ，

設(shè)是平面的法向量，

則.令，得.

易得平面的一個(gè)法向量為，

所以.

所以所求銳二面角的余弦值為.