20．已知x，y∈（0，+∞），當(dāng)x2+y2=1時(shí)，有x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$=1．

分析 設(shè)x2+y2=r2，則x=ycosθ，y=rsinθ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），代入x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$=1求得r2的值，即為所求．

解答 解：設(shè)x2+y2=r2，則x=rcosθ，y=rsinθ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），r＞0，
代入x$\sqrt{1-{y}^{2}}$+y$\sqrt{1-{x}^{2}}$=1可得rcosθ•$\sqrt{{1-（rsinθ）}^{2}}$+rsinθ•$\sqrt{{1-（rcosθ）}^{2}}$=1，
可得r=1，∴x2+y2=r2=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等代換，同角三角跑函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)S=cos$\frac{3π}{5}$sin$\frac{6π}{5}$，T=tan$\frac{8π}{5}$，則（　　）
A．S＜TB．S＞TC．S=TD．S=2T

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)f（z）=$\overline{z}$，z1=3+4i，z2=-2-i則f（z1-z2）是5-5i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．將函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則：
（1）g（x）的解析式為g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{8}$）]；
（2）若y=g（x）的圖象在[0，1]恰有三個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為$\frac{20π}{8-π}$≤ω＜$\frac{36π}{8-π}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知a＞1，b＞1，c＞1，且ab=10，求證：logac+logbc≥4lgc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)A（3，4）、B（6，b）到直線3x+4y-7=0的距離相等，則實(shí)數(shù)b等于$\frac{7}{4}$，或-$\frac{29}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，半徑為1的圓O的直徑為AB，點(diǎn)P是圓O上一動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OB，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)O作BP的垂線OE，垂足為E，延長(zhǎng)OE交圓O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作OB的垂線FN，垂足為N，則|OE|+|NF|的最大值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
（1）當(dāng)x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，最大值，最小值以及取得最大（�。┲禃r(shí)x的值的集合；
（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=0，求sinB•sinC的最大值，以及取得最大值時(shí)三角形的形狀；
（3）當(dāng)x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]時(shí)，方程f（x）=a+1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=x2-2x+2的值域是（　　）
A．（-∞，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案