設M是雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
的右支上的一點,F(xiàn)1為左焦點,且|MF1|=18,N是線段MF1的中點,O為坐標原點,則|ON|=
4
4
分析:先利用雙曲線的定義,求得|MF2|=18-2a=18-10=8,再利用三角形的中位線的性質(zhì),求得|ON|.
解答:解:由于M是雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
的右支上的一點,F(xiàn)1為左焦點,且|MF1|=18
所以|MF2|=18-2a=18-10=8
∵N是線段MF1的中點,O為坐標原點,
∴|ON|=
1
2
|MF2|=4
故答案為:4
點評:本題以雙曲線的標準方程為載體,考查雙曲線的定義,考查三角形中位線的性質(zhì),屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線M的中心在原點,并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點,以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線.
(1)求雙曲線M的方程;
(2)設直線l:y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點,O是原點.求k值,使
OA
OB
=0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線M的中心在原點,并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點,以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線.
(Ⅰ)求雙曲線M的方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點,O是原點.
①當k為何值時,使得
OA
OB
=0?
②是否存在這樣的實數(shù)k,使A、B兩點關于直線y=mx+12對稱?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設M是雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
的右支上的一點,F(xiàn)1為左焦點,且|MF1|=18,N是線段MF1的中點,O為坐標原點,則|ON|=______.

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