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已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)

(1)化簡f(α);
(2)若tan(α-
2
)=-2
,求f(α)的值.
(1)f(α)=
-sin(
π
2
-α)cos(π+
π
2
-α)tan(7π-α)
[-tan(5π+α)][-sin(2π+π-α)]
…(2分)
=
-cosα[-cos(
π
2
-α)]tan(-α)
(-tanα)(-sinα)

=
-cosα(-sinα)(-tanα)
(-tanα)(-sinα)

=
-cosαsinαtanα
tanαsinα

=-cosα;…(4分)
(2)∵tan(α-
2
)=-2
,
∴-tan(
2
-α)=-tan(π+
π
2
-α)=-tan(
π
2
-α)=-2,
tan(
π
2
-α)=2
,
sin(
π
2
-α)
cos(
π
2
-α)
=
cosα
sinα
=2
,
sinα=
1
2
cosα
①,…(6分)
可見sinα與cosα同號,α為第一或第三象限角,
又sin2α+cos2α=1②,…(8分)
聯立①②可得:cosα=±
2
5
5
,
當α為第一象限角時,f(α)=-cosα=-
2
5
5
;…(10分)
當α為第三象限角時,f(α)=-cosα=
2
5
5
.…(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(-α-
2
)cos(
2
-α)tan2(π-α)
cos(
π
2
-α)sin(
π
2
+α)

(1)化簡f(α)
(2)若sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α是第三象限的角,求f(α)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(π+α)sin(-π-α)

(1)化簡f(α);(2)若cos(α-
π
2
)=
1
5
,求f(α)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)

(1)化簡f(α);               
(2)已知tanα=3,求f(α)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)
sin(-π-α)

(1)求f(α);  
(2)若α是第三象限角,且cos(α-
2
)=
1
5
,則f(α)的值;
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

(Ⅰ)化簡f(α);
(Ⅱ)若α是第三象限角,且cos(
2
-α)=
1
5
,求f(α)的值.

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