某自來水廠的蓄水池中有400噸水,每天零點開始從池中放水,向居民供水,同時以每小時60噸的速度向池中注水,t小時內(nèi)向居民供水總量為120(0≤t≤24).
(1)每天幾點時蓄水池中的存水量最少?
(2)若池中存水量不多于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,則每天會有幾小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象?
解:(1)設(shè)從零點開始t小時后,蓄水池存水量為f(t),則f(t)=400+60t-120(0≤t≤24),令x=,則x∈[0,12],f(t)=400+10(x2-12x)=10(x-6)2+40≥40,當(dāng)且僅當(dāng)x=6時,即t=6時,上式等號成立,故6點鐘時,蓄水池中的存水量最少,最少存水量為40噸. (2)設(shè)f(t)≤80(0≤t≤24),則有10(-6)2+40≤80,解得≤t≤. 故每天2:40至10:40供水緊張,有8小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象. |
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