已知，函數(shù)，，   .

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使成立，試求正實數(shù)的取值范圍.

【解析】（I）由求導(dǎo)得，.  ……………………1分

①當(dāng)時，由，解得

所以 在上遞減.                          …………3分

②當(dāng)時，由可得

所以 在上遞減.                    …………………5分

綜上：當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為                         …………………6分

（Ⅱ）設(shè)  .   ……………………8分

對求導(dǎo)，得，       ……………………9分

因為，，所以，

在區(qū)間上為增函數(shù)，則.                 ……………………11分

依題意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正實數(shù)的取值范圍是.                          ……………………13分

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12、已知冪函數(shù)y=xn圖象過點（2，8），則其解析式是
y=x3
．

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已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（36，6），則f（4）=
2
2
．

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1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數(shù)c的最小值；
（3）若關(guān)于p的一元二次方程p2-2mp+4=0兩個根均大于1，求函數(shù)g(x)=
f(x)x
+mlnx的單調(diào)區(qū)間．

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