Question

解不等式：＞1 （a＜1）．

Answer 1

解：原不等式可化為，
即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0．
∵a＜1，∵（x-2）（x-）＜0
當(dāng)＞2時(shí)，即0＜a＜1時(shí)，解集為{x|2＜x＜}；
當(dāng)=2時(shí)，即a=0時(shí)，解集為φ；
當(dāng)＜2時(shí)，即a＜0時(shí)，解集為{x|＜x＜2}．
綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|＜x＜2}，
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為空集，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|2＜x＜}．
分析：把原不等式的右邊的1移項(xiàng)到左邊，通分后可將除的形式化為積的形式，因?yàn)閍小于1，所以a-1小于0，在不等式兩邊都除以a-1，不等號(hào)的方向改變，然后分三種情況：①大于2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍，當(dāng)a取這個(gè)范圍的值時(shí)，求出不等式的解集；②當(dāng)等于2，解出a的值，把a(bǔ)的值代入求得到原不等式無解；③當(dāng)小于2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍，當(dāng)a取這個(gè)范圍的值時(shí)，求出不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，以及運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道綜合題．