若不全為零的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P（-1，-2）在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N（0，3），則線段MN長度的最小值是______．
∵不全為零的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．把b=
a+c
2
代入直線l：ax+by+c=0可得ax+
a+c
2
y+c=0，
化為a（2x+y）+c（y+2）=0．
由于a，c不全為0，聯(lián)立
2x+y=0
y+2=0
解得
x=1
y=-2
，
可知：動直線l過定點Q（1，-2）．
設點M（x，y），∵PM⊥QM．
∴
PM
•
QM
=（x+1，y+2）•（x-1，y+2）=x2-1+（y+2）2=0，
化為x2+（y+2）2=1．
因此點M在以（0，-2）為圓心，1為半徑的圓上，
故當取點M（0，-1）時，|MN|取得最小值3-（-1）=4．
故答案為：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線相切
（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長．
（2）過點G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M,N求直線MN的方程
（3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

解答下列問題：
（1）求平行于直線3x+4y-2=0，且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P（-1，0）的距離是
3
10
5
的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點為P．
（1）直線l經(jīng)過點P且與直3x+y-1=0垂直，求直線l方程．
（2）求圓心在直線3x+y-1=0上，且經(jīng)過原點O和點P的圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A（1，3），B（5，-2），在x軸上有一點P，若||AP|-|BP||最大，則P點坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，已知點A（1，
3π
4
）和B(2，
π
4
)，則A、B兩點間的距離是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A（5，2a-1），B（a+1，a-4），當|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是（　�。�
A．-
7
2
B．
7
2
C．-
1
2
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線x=2被圓所截弦長等于,則a的值為    (     )
A．-1或-3B．或C．1或3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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