Question

學(xué)校高三文科班、理科班各選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，比賽�?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”的順序進(jìn)行比賽；②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少報(bào)名參加一盤比賽，至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；③先勝兩盤的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．若已知每盤比賽雙方勝的概率均為

1

2

．
問：（1）文科班有多少種不同的排陣方式？
（2）文科班連勝兩盤的概率是多少？
（3）文科班恰好勝一盤的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意知每名隊(duì)員至少報(bào)名參加一盤比賽，至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽，得到文科班有6種不同的排陣方式．
（2）高三文科班連勝兩盤包括①第一、二盤勝；②第一盤負(fù)，二、三盤勝，這兩種結(jié)果是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（3）高三文科班恰好勝一盤包括勝第一盤，負(fù)二、三盤和勝第二盤，負(fù)一、三盤兩種情形，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知每名隊(duì)員至少報(bào)名參加一盤比賽，
至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽，
文科班有6種不同的排陣方式．
（2）高三文科班連勝兩盤包括①第一、二盤勝；②第一盤負(fù)，二、三盤勝，
這兩種結(jié)果是互斥的，
根據(jù)互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到
其概率為P(A)=

1

2

×

1

2

+(1-

1

2

)×

1

2

×

1

2

=

3

8

（3）高三文科班恰好勝一盤包括勝第一盤，負(fù)二、三盤和勝第二盤，負(fù)一、三盤兩種情形，
這兩種情況是互斥的
∴概率為P(B)=

1

2

×(1-

1

2

)2+(1-

1

2

)×

1

2

×(1-

1

2

)=

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．