如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)．

(1)求證：AB∥平面DNC；

(2)當DN的長為何值時，二面角D－BC－N的大小為？

答案：
解析：

　　解：(1)∵MB∥NC，MB平面DNC，NC平面DNC，∴MB∥平面DNC．　2分

　　同理MA∥平面DNC，又MA∩MB＝M且MA、MB平面MAB，∴平面MAB∥平面NCD，　4分

　　又AB平面MAB，

　　∴AB∥平面NCD．　5分

　　(2)過N作NH⊥BC交BC延長線于H，連結(jié)DH，　6分

　　∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN

　　∴DN⊥平面MNCB，從而DH⊥BC，

　　∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．　8分

　　由BC＝2，MB＝4，MC⊥CB，知，

　　∴　10分

　　由條件知：，

　　∴　12分

　　(如用向量法做，也按相應步驟給分)


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=
π2
，點M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）．
（1）求證：AB∥平面DNC；
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（2009•湖北模擬）如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=
.
2
點M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DNC；
（Ⅱ）當DN=
3
2
時，求二面角D-BC-N的大�。�

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如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

（1）求證：AB∥平面DNC；
（2）當DN的長為何值時，二面角D－BC－N的大小為？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年貴州省7校高三聯(lián)考理數(shù)試題 題型：填空題

（本小題滿分12分）

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

（1）求證：AB∥平面DNC；

（2）當DN的長為何值時，二面角D－BC－N的大小為？

 

 

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