已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，則當(dāng)m•n取得最小值時(shí)，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率為
 
．
分析：先利用基本不等式求出當(dāng)m•n取得最小值時(shí)m和n 的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程求得橢圓的離心率．
解答：解：∵已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，則  1≥2
1
m
×
2
n
，∴mn≥8，當(dāng)且僅當(dāng) m=2，n=4時(shí)，等號(hào)成立．
此時(shí)，橢圓的方程為
x2
4
+
y2
16
=1，a=4，b=2，c=2
3
，∴e=
c
a
=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圓x2+y2-2x-4y+4=0的周長(zhǎng)，則
1
m
+
2
n
取最小值時(shí)，雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y=-
2
x+2與曲線
x|x|
m
+
y|y|
n
=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
1
m
+
2
n
=1(m＞0，n＞0)，則當(dāng)m•n取得最小值時(shí)，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率為_(kāi)_____．

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