Question

4、方程x²-px+6=0的解集為M，方程x²+6x-q=0的解集為N，且M∩N={2}，那么p+q等于

21

．

Answer 1

分析：由方程x²-px+6=0的解集為M，方程x²+6x-q=0的解集為N，且M∩N={2}，我們易根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），求出p，q的值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵M(jìn)∩N={2}，
則2即是方程x²-px+6=0的解，也是方程x²+6x-q=0的解
設(shè)方程x²-px+6=0的另一個(gè)解為x₁，方程x²+6x-q=0的另一個(gè)解為x₂
由韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得
2•x₁=6，2+x₁=p解得p=5
2+x₂=-6，2•x₁=-q解得16
故p+q=21
故答案為：21

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，集合交集及其運(yùn)算，其中利用韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），求出p，q的值，是解答本題的關(guān)鍵．