過原點的直線交雙曲線 于P，Q兩點，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y= -x折成直二面角，則折后PQ長度的最小值等于

A． B．4 C． D．

B

解析試題分析：∵雙曲線是等軸雙曲線，以直線y=±x為漸近線

∴將雙曲線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°角，可得雙曲線的圖象
∵雙曲線的頂點（，0），逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°
變?yōu)辄c（，）
∴點（，）在的圖象上，可得m=，
即雙曲線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°角，得到雙曲線的圖象
問題轉(zhuǎn)化為：過原點的直線交雙曲線于P、Q兩點
將坐標(biāo)平面沿直線y軸折成直二面角，求折后線段PQ的長度的最小值
設(shè)P（t，）（t＞0），過點P作PM⊥y軸于M，連結(jié)MQ，
可得M（0，），Q（-t，-），
|MQ|==，在折疊后的圖形中，Rt△PMQ中，|PM|=t，
得|PQ|2=|PM|2+|MQ|2=≥=16，
當(dāng)且僅當(dāng)t2=4，即t=2時等號成立，
∴當(dāng)t=2時，即P坐標(biāo)為（2，）時，|PQ|的最小值為=4．
綜上所述，折后線段PQ的長度的最小值等于4，故選B．
考點：兩點間的距離公式、面面垂直的性質(zhì)、勾股定理，基本不等式求最值，邏輯推理能力，運算能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想

練習(xí)冊系列答案
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已知圓內(nèi)一定點,為圓上的兩不同動點．
（1）若兩點關(guān)于過定點的直線對稱，求直線的方程．
（2）若圓的圓心與點關(guān)于直線對稱，圓與圓交于兩點，且,求圓的方程．

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點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點，且∠EPA=∠D1PD，則點P的軌跡是（　�。�

A．直線 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線

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過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（    ）

A． B． C． D．

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已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2－y2= 20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為

A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y

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斜率為2的直線L 經(jīng)過拋物線的焦點F，且交拋物線與A、B兩點，若AB的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離1，則P的值為（ ）.
A.1               B.           C.            D.

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已知曲線:和:，且曲線的焦點分別為、，點是和的一個交點，則△的形狀是（   ）

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．都有可能 

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已知圓方程為
 （1）求圓心軌跡的參數(shù)方程；
（2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）
求過兩點、且圓心在x軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點與圓的關(guān)系．

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