Question

解關(guān)于x的不等式：

ax-1

x-2

＜0．

Answer 1

原不等式等價(jià)于（ax-1）（x-2）＜0（*）
（1）a=0時(shí)，x＞2
（2）a＞0時(shí)，（*）式化為(x-

1

a

)(x-2)＜0
①0＜a＜

1

2

時(shí)，2＜x＜

1

a

；②a=

1

2

時(shí)，無解；③a＞

1

2

時(shí)，

1

a

＜x＜2．
（3）a＜0時(shí)，（*）式化為(x-

1

a

)(x-2)＞0
∴x＜

1

a

或x＞2
∴當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜

1

a

或x＞2}；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞2}；
當(dāng)0＜a＜

1

2

時(shí)，原不等式的解集為{x|2＜x＜

1

a

}；
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，原不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，原不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜2}．