偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當x∈[-3，-2]時f（x）=2x，則f（116.5）=    ．
【答案】分析：由f（x+3）=-f（x）求出函數(shù)的周期是6，結合函數(shù)是偶函數(shù)和已知的解析式，得f（116.5）=f（-2.5），代入解析式求解．
解答：解：由f（x+3）=-f（x）得，f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
則函數(shù)的周期是6，
∴f（116.5）=f（19×6+2.5）=f（2.5），
∵f（x）是偶函數(shù)，且當x∈[-3，-2]時f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=2×（-2.5）=-5，
即f（116.5）=-5，
故答案為：-5．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，關鍵是利用函數(shù)的周期將自變量轉化到已知區(qū)間上求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．則（　　）
A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈[-2，0]時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），則a，b，c大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義的連續(xù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，且f（0）•f（1）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2 010]上的零點的個數(shù)是
 
．

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