若二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范圍.
答:6≤f(-2)≤10. 解:方法一:∵y=f(x)的圖象過原點(diǎn), ∴f(x)=ax2+bx. ∴f(-1)=a-b, f(1)=a+b. ∴作出二元一次不等式組 所表示的aOb平面內(nèi)的平面區(qū)域(如圖),此即為所求的可行域. 考慮z=4a-2b,將它變形為b=2a-z,這是斜率為2,隨z變化的一族平行直線.-z是直線在b軸上的截距,當(dāng)直線截距最大時z值最。(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z=4a-2b取得最小值;當(dāng)直線截距最小時,z值最大.當(dāng)然直線要與可行域相交,即在滿足約束條件時目標(biāo)函數(shù)z=4a-2b取得最大值. 由圖可知,當(dāng)直線z=4a-2b經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時,截距最大,即z最。 解方程組得A的坐標(biāo)為(2,1),所以zmin=4a-2b=4×2-2×1=6. 當(dāng)直線z=4a-2b經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B時,截距最小,即z最大. 解方程組得B的坐標(biāo)為(3,1), 所以zmin=4×3-2×1=10. 思路分析:方法一:設(shè)出f(x)的表達(dá)式,系數(shù)a,b待定,而f(-2)=4a-2b的范圍可用線性規(guī)劃的知識求解. 答:6≤f(-2)≤10. 解:設(shè)f(-2)=4a-2b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b, ∴ ∴f(-2)=(a+b)+3(a-b). ∵3≤f(1)≤4,1≤f(-1)≤2, ∴3≤a+b≤4①,1≤a-b≤2, 3≤3(a-b)≤6②. 、伲,得6≤(a+b)+3(a-b)≤10. 思路分析:方法二:設(shè)f(x)=ax2+bx,∴f(1)=a+b,f(-1)=a-b,f(-2)=4a-2b.可將a+b,a-b看成一個整體,用待定系數(shù)法. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A必修5) 2009-2010學(xué)年 第8期 總第164期 人教課標(biāo)版(A必修5) 題型:044
若二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修五數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型:044
若二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學(xué) 必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版 題型:044
若二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省懷遠(yuǎn)三中2009屆高三第四次模擬考試、數(shù)學(xué)(文科) 題型:013
若二次函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn),且它的導(dǎo)數(shù)y=(x)的圖象是經(jīng)過第一、二、三象限的一條直線,則y=f(x)的圖象頂點(diǎn)在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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