如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，D為AB的中點，且AB1⊥A1C
（1）AB1⊥A1D；
（2）證明：BC1∥平面A1CD．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）首先利用線面垂直的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化成線線垂直，進一步利用線面垂直的判定定理得到線面垂直進一步轉(zhuǎn)化成線線垂直．
（2）直接利用三角形的中位線得到線線平行，利用線面平行的判定定理轉(zhuǎn)化成線面平行．
解答： 證明：（1）如圖，∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，
∴AA1⊥平面ABC，
又CD?平面ABC，
∴AA1⊥CD，
由于AA1∩AB=A，
∴CD⊥平面AB1，
又AB1?平面AB1，CD⊥AB1，AB1⊥A1C，CD∩A1C=C
所以：AB1⊥平面A1CD，
又A1D?平面A1CD，
∴AB1⊥A1D．
（2）連接AC1交A1C于點F，連接C1B和FD，
∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，
F是AC1的中點，D是AB的中點，
∴在△AC1B中，F(xiàn)D∥BC1
又BC1?平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，線面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命題中“p∨q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真，那么p，q的真假情況分別為（　�。�
A、真，假B、假，真
C、真，真D、假，假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是線段AB的中點，AC∩BD=O，點P是平面ABCD外一點，PA=PC，PB=PD，BD⊥EO．
求證：（Ⅰ）EO∥平面PBC．
（Ⅱ）BC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2k），
b
=（2，-1），當(dāng)
a
，
b
共線時，k=
 
，當(dāng)
a
，
b
垂直時，k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx，則f′（1）等于（　　）
A、2B、1C、eD、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（1，-1）到直線3x-4y-12=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則3a＞3b-1”的否命題為“若a≤b，則3a≤3b-1”；
③命題“對任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要條件．
其中正確命題的序號是（　　）
A、①③B、②③C、②③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集是（　�。�
A、{x|-2＜x＜0或x＞2}
B、{ x|x＜-2或0＜x＜2}
C、{ x|x＜-2或x＞2}
D、{ x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

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同步練習(xí)冊答案