Question

若n=

∫

2 0

2xdx，則（x-

1

2x

）ⁿ的展開式中常數(shù)項為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點：定積分

專題：二項式定理

分析：求定積分得n的值，寫出二項式的通項(-

1

2

)r

C

r 4

x4-2r，由x的指數(shù)為0求得r值，則常數(shù)項可求．

解答： 解：∵n=

∫

2 0

2xdx=x2

|

2 0

=22-02=4，
∴（x-

1

2x

）ⁿ=(x-

1

2x

)4．
其通項為Tr+1=

C

r 4

x4-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 4

x4-2r．
由4-2r=0，得r=2．
∴展開式中常數(shù)項為(-

1

2

)2

C

2 4

=

1

4

×6=

3

2

．
故選：C．

點評：本題考查定積分，考查二項式的展開式，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．