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已知函數的圖象經過點（1，4），曲線在點處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．

（1）求實數的值；

（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍

 

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）利用導數的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數的幾何意義求切線的斜率；（2）二次函數、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個”二次，它們常結合在一起，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點值符合四個方面分析；（3）二次函數的綜合問題應用多涉及單調性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉化，多用到數形結合思想與分類討論思想．

試題解析：【解析】
的圖象經過點，①式

則

由條件，得，即②式

由①②得

由于，

令得

函數在區(qū)間上單調遞增

解得．

考點：（1）導數的幾何意義；（2）函數單調區(qū)間的應用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆山東師范大學附屬中學高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，則“”是“”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，f（x）是R上的奇函數，且在區(qū)間[0,+ ∞）上是增函數．令，，則（ ）

A .b<a<e B. c<b<a C. b<c<a D.a<b<c

 

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

把曲線ysin x-2y+3 =0先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（ ）

A.（l-y） cosx+2y-3:0 B.（l+y） sin x-2y十1=0

C .-（l+y）cos x-2y+l=0 D.-（1+y）cos x+2y+l=0

 

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數數的定義域為（ ）

A.（-∞，] B.（一∞，） C.（0，] D.（一∞，0） ∪（0，]

 

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點An（n，an）為函數y＝圖象上的點，為函數y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設，則與的大小關系為 _____．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數的一個單調遞增區(qū)間是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

將的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數圖象對應的表達式為（）

A． B.

C. D.)

 

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科目：高中數學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數是R上的偶函數，在區(qū)間上是增函數．令，，

，則（ ）

A． B． C． D．

 

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