（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn).
（1）求證：以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)；（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求的值.

(1)見解析（2）

解析試題分析：（1）證明：由方程組，消去整理得：，
設(shè)，由韋達(dá)定理得：
∵在拋物線上，∴.
∵，∴OA⊥OB.
故以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn).                                         ……6分
（2）解：設(shè)直線與軸交于，又顯然，∴令則，即（－1，0）.
，
，解得.           ……13分
考點(diǎn)：本小題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及圓、三角形面積公式，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和劃歸思想及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線的相交問題一般是聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，借助根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點(diǎn)P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且  
（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.

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（本題滿分10分）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.

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已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且
，求證：

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（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點(diǎn)，且，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知?jiǎng)訄A與直線相切，且與定圓 外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，
點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)A1、A2是雙曲線的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1P2是雙曲線的垂直于軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點(diǎn)P的軌跡的方程；
（Ⅱ）過與軸的交點(diǎn)Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F,求證：為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）證明：.

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