Question

若函數(shù)y=f(x+3)-2是奇函數(shù)且f(x)關(guān)于點(diǎn)M(a，b)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)N(x，y)滿足

x+3y-7≤0 x≥1 y≥1

，則z=ax-by的最大值為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性即函數(shù)圖象的平移變換法則，可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的解析式，根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，并求出各角點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出各角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比較后可得答案．

解答：解：若函數(shù)y=f（x+3）-2是奇函數(shù)，
則函數(shù)y=f（x+3）-2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
又∵函數(shù)y=f（x+3）-2的圖象由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移2單位得到
故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（3，2）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
即a=3，b=2
∴Z=3x-2y
滿足約束條件

x+3y-7≤0 x≥1 y≥1

的可行域如下圖所示：
∴Z_A=3x-2y=1；
Z_B=3x-2y=10；
Z_C=3x-2y=-1
故Z=3x-2y的最大值為10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)圖象的平移，其中角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃問(wèn)題最常用的方法，一定要熟練掌握．