已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
+
1
2

（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊a，b，c且滿足（2b-a）cosC=c•cosA，求f（A）的取值范圍．
分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及兩角和的正弦可求得f（x）=sin（x+
π
6
）+1，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）利用正弦定理可求得C=
π
3
，又△ABC為銳角三角形，從而可得A∈（
π
6
，
π
2
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=
3
2
sinx+
1+cosx
2
+
1
2

=cos
π
6
sinx+sin
π
6
cosx+1
=sin（x+
π
6
）+1．
由2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
得：2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
4π
3
（k∈Z），
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]（k∈Z）．
（2）∵△ABC中，（2b-a）cosC=c•cosA，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsnC，
∴（2sinB-sinA）cosC=sinCcosA，
∴2sinBcosC=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sin[π-（A+C）]=sinB，sinB≠0，
∴cosC=
1
2
，C∈（0，π），
∴C=
π
3
．
又△ABC為銳角三角形，
∴0＜B=
2π
3
-A＜
π
2
且0＜A＜
π
2
，
解得A∈（
π
6
，
π
2
），
∴
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3
，
∴
3
2
＜sin（A+
π
6
）≤1，
∴1+
3
2
＜f（A）=sin（A+
π
6
）+1≤2，
即f（A）∈（1+
3
2
，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦與余弦及兩角和的正弦，考查正弦定理與正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
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（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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