若動(dòng)點(diǎn)P（m，n）是不等式組
2x+y≤4
x≥0 
y≥0 
表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則z=
n+1
m+1
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
則z的幾何意義是P到定點(diǎn)D（-1，-1）的直線的斜率，
則由圖象可知，當(dāng)P位于A（0，4）時(shí)，AD的斜率最大，為
4+1
0+1
=5，
當(dāng)P位于B（2，0）時(shí)，BD的斜率最小，為
1
2+1
=
1
3
，
∴
1
3
≤z≤5，
故z=
n+1
m+1
的取值范圍是[
1
3
，5]，
故答案為：[
1
3
，5]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
 
π
2
0
sin2
x
2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=
π
3
，△ABC的面積S=
3
，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，∠ACB=90°，若使其繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則其形成的幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P‐ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面內(nèi)，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=23x-1+1過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線l：3mx+ny=4（m＞0，n＞0）上，則
1
m
+
1
2n
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐的軸截面是等邊三角形，則它的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（　　）
A、90°B、180°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于
x+y+1＞0
x-y+1＜0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，且到直線x-y+1=0的距離為
2
2
的點(diǎn)是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-2，1）
C、（0，3）
D、（1，1）

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