Question

設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（ ）
A．f（2）＞e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
B．f（2）＜e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
C．f（2）＞e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
D．f（2）＜e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為F′（x）＜0，可得函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，故有F（2）
＜F（0），推出f（2）＜e²f（0）．同理可得f（2012）＜e²⁰¹²f（0），從而得出結(jié)論．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為F′（x）==＜0，
故函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，
∴F（2）＜F（0），即＜，故有f（2）＜e²f（0）．
同理可得f（2012）＜e²⁰¹²f（0）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于中檔題．