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求證：
sinα
1-cosα
=
1+cosα
sinα
．
分析：法一：根據平方關系得，1-cos2 α=sin2 α，利用平方差公式展開，再化為分式；
法二：采用左邊減右邊，再通分，利用倍角公式化簡求值即可．
解答：證明：法一：由sin2 α+cos2 α=1得，
1-cos2 α=sin2 α，即（1-cos α）（1+cos α）=sin α•sin α
∴
sinα
1-cosα
=
1+cosα
sinα
．
法二：
sinα
1-cosα
-
1+cosα
sinα

=
sin2α-(1+cosα)(1-cosα)
(1-cosα)•sinα

=
sin2α-(1-cos2α)
(1-cosα)sinα
=
sin2α-sin2α
(1-cosα)sinα
=0，
∴
sinα
1-cosα
=
1+cosα
sinα
．
點評：本題考查了平方關系，倍角公式的應用，以及三角函數恒等變換證明方法，注意一題多解的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求證：
b
∥
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，
c
=(1，0)．
（1）若
a
•
b
=
2
3
，記α-β=θ，求sin2θ-sin(
π
2
+θ)的值；
（2）若α≠
kπ
2
，β≠kπ（k∈Z），且
a
∥(
b
+
c
)，求證：tanα=tan
β
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在平面直角坐標系xOy中，判斷曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數）與直線l：
x=1+2t
y=1-t
（t為參數）是否有公共點，并證明你的結論．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
2a+1
+
4
2b+1
≥
9
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點A（5，y0）到其右準線的距離為
10
3
；點A在圓M外，且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設點P為橢圓C上任意一點，自點P向圓M引切線，切點分別為A、B，請試著去求
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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