已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，M是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB上，當(dāng)?AN=_____________時(shí)，MN⊥MC1.

1

解法一：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)?系，則

D（0，0，0），A（4，0，0），M（4，0，2），G（0，4，4），

設(shè)N（4，y，0）則：=（0，y，-2），=（-4，4，2），

·=4y-4=0，

∴y=1即AN=1.

解法二：設(shè)AN=x，當(dāng)MN⊥MC時(shí)，則有△MNC1為Rt△.

∴MC12+MN2=NC12.

而A1C2+A1M2+MA2+AN2

=BC12+NB2,

∴（4）2+22+22+x2,

=(4)2+(4-x)2.

∴x=1,即AN=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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