Question

在數(shù)列{a_n}中，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）若存在n∈N^*，使得a_n≤（n+1）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知等式中的n換成n-1，再得到一個(gè)式子，兩式想減可得=，求得 a₂=1，累乘化簡可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n ．
（2），由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，，，可證{}是遞增數(shù)列，又及，
可得λ≥，由此求得實(shí)數(shù)λ的最小值．
解答：解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，由a₁=1 及    ①可得
 ②．
兩式想減可得  na_n =-，化簡可得 =，∴a₂=1．
∴••…==×××…×==．
綜上可得，．…（6分）
（2），由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，，
設(shè)，…（8分）
則，
∴，
故當(dāng)n≥2時(shí)，{}是遞增數(shù)列．
又及，可得λ≥，所以所求實(shí)數(shù)λ的最小值為．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式綜合，數(shù)列的函數(shù)特性的應(yīng)用，屬于難題．