【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解,根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可;

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到f(x1)﹣f(x2)= ,設(shè),令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值即可.

試題解析:(1),

, ,

由題意知上有解,即有解,

,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

要使有解,只需要的最小值小于,

,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(2),

,

由題意知上有解,

,設(shè),又,

.

,

,∴設(shè), ,令,

,上單調(diào)遞減,

,

.

,∴由,

,

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某機(jī)床廠今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從第幾年開(kāi)始,該機(jī)床開(kāi)始盈利?
(3)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理有兩種方案:①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床.問(wèn)哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|10+2log3an|,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知sin(π﹣α)﹣cos(π+α)= <α<π).求:
(1)sinα﹣cosα;
(2)tanα+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),求:
(1)點(diǎn)P在直線x+y=7上的概率;
(2)點(diǎn)P在圓x2+y2=25外的概率.
(3)將m,n,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,

(1)求證:AD1⊥平面CDA1B1;
(2)求直線AD1與直線BD所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

若過(guò)點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的值.

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