已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

⑴求的值；

⑵若方程在內有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底，）；

⑶令，如果圖象與軸交于，中點為，求證：．

⑴，

∴，解得

⑵，令，，

令，得（舍）

在內，當時，是增函數(shù)，

當時，，∴是減函數(shù)，則方程在內有兩個不等實根的充要條件是，即．

⑶，假設，則

，⑴－⑵得，

∴由⑷得，∴即，

即      ⑸

令

則，∴在（0，1）上是增函數(shù)，，∴⑸不成立與⑸成立矛盾。于是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頻率分布表
 
已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本大題12分）已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高三10月份階段檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

. (滿分12分)

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程

為．

1)求的值；

2）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

3）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數(shù)

 

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