Question

已知|

a

|=3

2

，|

b

|=4，

a

與

b

夾角135°，

m

=

a

+

b

，

n

=

a

+λ

b

，若

m

⊥

n

，則λ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得

a

•

b

=-12，再由向量垂直的條件，則數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)整理，得到方程，解出λ即可．

解答： 解：由于|

a

|=3

2

，|

b

|=4，

a

與

b

夾角135°，
則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosθ=3

2

×4×(-

2

2

)=-12，
由于

m

=

a

+

b

，

n

=

a

+λ

b

，

m

⊥

n

，
則

m

•

n

=

a

2+λ

b

2+（1+λ）

a

•

b

=18+16λ-12（1+λ）=0，
解得，λ=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，兩向量垂直的條件即為數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．