△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（Ⅰ）∵，
∴．∴．
（Ⅱ）
==
=2cos2A+cosA-
=2（cosA+）2-，
∵A∈[，]，
∴cosA∈[-，0]．
∴2（cosA+）2-∈[-，-]．
即的取值范圍是[-，-]．
分析：（1）欲求cosA根據(jù)條件，借助余弦定理即得
（2）利用降冪公式和二倍角公式化簡(jiǎn)成關(guān)于cosA的二次函數(shù)進(jìn)行求解
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了余弦定理，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)進(jìn)行求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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