【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x∈R且x≠0}，且滿足對(duì)于任意的x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).

(1)求f(1)及f(－1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.

【答案】（1）f(1)＝0，f(－1)＝0.（2）偶函數(shù)

【解析】試題分析：（1）賦值法求f(1)以及f(－1)（2）先確定定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f(－x)與f(x)關(guān)系，最后根據(jù)奇偶性定義作判斷

試題解析：　(1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝0，所以f(－1)＝0

(2)令x1＝x，x2＝－1，得f(－x)＝f(x)＋f(－1)，即f(－x)＝f(x)，故對(duì)任意的x≠0都有f(－x)＝f(x).所以f(x)是偶函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（　�。�

A. {1} B. {4} C. {1，3} D. {1，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：“x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為（　�。�

A. x∈R，x2﹣1≤0 B. x∈R，x2﹣1＞0

C. x0∈R，x02﹣1＞0 D. x0∈R，x02﹣1＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l：x＋y－4＝0與線段AB有公共點(diǎn)，其中點(diǎn)A(a＋2，3)，點(diǎn)B(1，2a)，則a的取值范圍是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義集合運(yùn)算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},則集合A◇B的子集個(gè)數(shù)為(　　)

A. 32 B. 31 C. 30 D. 14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小軍、小民和小樂分列前三名.老師猜測(cè)：“小軍第一名，小民不是第一名，小樂不是第三名”.結(jié)果老師只猜對(duì)一個(gè)，由此推斷：前三名依次為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，則“x>1”是“x2+x-2>0”的(　　)

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]=_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案