如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E為A1D1的中點，則BE與平面BB1D1D所成角的正弦值為    ．
【答案】分析：過E作EF⊥B1D1于F，由DD1⊥平面A1B1C1D1，知EF⊥平面BB1D1D，連接BF，則∠EBF為BE與平面BB1D1D所成角，由在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E為A1D1的中點，知，由此能求出BE與平面BB1D1D所成角的正弦值．
解答：解：過E作EF⊥B1D1于F，
∵DD1⊥平面A1B1C1D1，
∴DD1⊥EF，∴EF⊥平面BB1D1D，
連接BF，則∠EBF為BE與平面BB1D1D所成角，
∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E為A1D1的中點，
∴，
∵=，
∴，
∴=．
故答案為：．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意把空間幾何問題合理地轉化為平面解析幾何問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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