Question

已知不等式：lg（x+1）≤1的解集為A，函數(shù)：y=2^x+a（x≤1）的值域為B；
（1）求集合A和B；
（2）已知（∁_RA）∪B=C_RA，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法,交、并、補集的混合運算,函數(shù)的值域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由lg（x+1）≤1和對數(shù)的性質(zhì)可得-1＜x≤9，可得A=（-1，9]，再由y=2^x+a（x≤1）是單增函數(shù)可得B=（a，2+a]
（2）由（1）知：C_RA=（-∞，-1]∪（9，+∞），由題意易得2+a≤-1或a≥9，解不等式可得．

解答： 解：（1）由lg（x+1）≤1可得lg（x+1）≤lg10，
∴0＜x+1≤10，解得-1＜x≤9，
∴A=（-1，9]，
∵y=2^x+a（x≤1）是單增函數(shù)，
∴a＜2^x+a≤2+a，
∴B=（a，2+a]
（2）由（1）知：C_RA=（-∞，-1]∪（9，+∞），
由（∁_RA）∪B=C_RA可得B?C_RA，
∴2+a≤-1或a≥9，解得a≤-3或a≥9
故a的取值范圍為a≤-3或a≥9

點評：本題考查不等式的解法，涉及集合的運算，屬基礎(chǔ)題．