已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上；.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】本試題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件，二次函數(shù)，則

故所以，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，

則利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式得到通項(xiàng)公式的求解。

（2）由（Ⅰ）得，，，利用整體的和式，相減得到通項(xiàng)公式。

解：（Ⅰ）已知二次函數(shù)，則

故……………………………2分

所以，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……5分

故數(shù)列的通項(xiàng)公式：………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，

當(dāng)時(shí)，…………………………………7分

當(dāng)時(shí)，

兩式相減得：，……………………………………11分

故數(shù)列的通項(xiàng)公式：……………………………12分

 

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（1）求函數(shù)f（x）在x=3處的切線斜率；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(1，m+
12
)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=-x，x∈（0，6]的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．

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（2014•達(dá)州一模）已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）．
（I）求函數(shù)f（x）在x=3處的切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
12
）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意k∈[-1，1]，函數(shù)y=kx，x∈（0，6]的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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已知二次函數(shù)f（x）=px2+qx（p≠0），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
1
3
(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）已知不等式ln（x+1）＜x（x＞0）成立，求證：
n
k=2
lnk
k2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
(n∈N*，n≥2)．

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