（本題滿分16分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

（1）求袋中原有白球的個數(shù)；

（2）求隨機變量的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率．

 

【答案】

（1）袋中原有3個白球

（2）的分布列為：

1

2

3

4

5

 

（3）

【解析】（1）設(shè)袋中原有個白球,由題意知……………3分

∴得或(舍去)，即袋中原有3個白球．……………… 5分

（2）由題意,的可能取值為

       ；                       ；

；             ；

     ……………………………………………10分

所以的分布列為：

1

2

3

4

5

…………………………………………………………………………………………  12分

（3）因為甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

∵事件兩兩互斥，

∴ ……………………………… 16分

 

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相關(guān)習(xí)題

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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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工藝要求
產(chǎn)品甲
產(chǎn)品乙
生產(chǎn)能力/（臺/天）
制白坯時間/天
6
12
120
油漆時間/天
8
4
64
單位利潤/元
20
24
 
問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？

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（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（1）求四棱錐-的體積；

（2）求證：平面；

（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)，設(shè)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以）圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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