Question

（文）在△ABC中，，AC=2，AB=3，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，得到cos（A-45°）的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)為105°，然后把105°變?yōu)?5°+60°，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinA的值，再由AC及AB的值，利用三角形的面積公式S=AC•AB•sinA即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵sinA+cosA=cos（A-45°）=，
∴cos（A-45°）=，
又0＜A＜180°，
∴A-45°=60°，即A=105°，
∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，
則S_△ABC=）．
故答案為：
點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．