已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（1）=1，f'（x）＞1，則f（x）＞x的解集是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
【答案】分析：由f'（x）＞1，f（x）＞x可抽象出一個(gè)新函數(shù)g（x），利用新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）解決問題，即可得到答案．
解答：解：設(shè)g（x）=f（x）-x，
因?yàn)閒（1）=1，f'（x）＞1，
所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-1＞0
所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0．
所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是靈活由于已知條件推倒出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后利用這些性質(zhì)求解相關(guān)問題即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?，+∞）．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請(qǐng)問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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