若函數(shù)f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　　）
分析：要使函數(shù)f（x）R上的單調(diào)函數(shù)，則必須保證分段函數(shù)分別單調(diào)，對(duì)于端點(diǎn)處的函數(shù)值存在一定的大小關(guān)系．
解答：解：①若函數(shù)f（x）單調(diào)性遞增，
則滿足
a＞1
4-
a
2
＞0
a≥4-
a
2
+2
，即
a＞1
a＜8
a≥4
，解得4≤a＜8．
②若函數(shù)f（x）單調(diào)性遞減，
則滿足
0＜a＜1
4-
a
2
＜0
a≤4-
a
2
+2
，即
0＜a＜1
a＞8
a≤4
，此時(shí)無(wú)解．
綜上實(shí)數(shù)a取值范圍為：4≤a＜8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，分段函數(shù)的單調(diào)性必須先保證每段函數(shù)單調(diào)，同時(shí)端點(diǎn)處的函數(shù)值也存在對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列三個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=
π
2
；
②若函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則a=1；
③函數(shù)f（x）=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（把真命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞1，若函數(shù)f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個(gè)數(shù)最多有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實(shí)數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
對(duì)于R上的任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案