Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|

AB

|=

14

，試求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到；
（Ⅱ）將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．

解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ
兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=2．
（Ⅱ）

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

方程y=

2

2

t，代入x=

2

2

t+m，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x-m，則圓心到直線l的距離d=

22-( 14 2 )2

=

2

2

所以

|2-0-m|

2

=

2

2

，可得|m-2|=1，
解得m=1或m=3．

點(diǎn)評：考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題