Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且數(shù)列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差數(shù)列．
（1）設(shè)c_n=a_n+1-a_n，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若，求S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值．

Answer 1

解：（1）∵{a_n+1-a_n}為等差數(shù)列，c_n=a_n+1-a_n，∴{c_n}為等差數(shù)列，
首項(xiàng)c₁=a₂-a₁=-8，公差d=c₂-c₁=-7-（-8）=1
∴c_n=c₁+（n-1）d=-8+（n-1）•1=n-9．…（3分）
（2），∴①
②
①-②可得
∴
∴．…（8分）
（3）a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=
=
當(dāng)n=9或n=10時(shí)，最小項(xiàng)a₉=a₁₀=-28．…（12分）
分析：（1）根據(jù){a_n+1-a_n}為等差數(shù)列，c_n=a_n+1-a_n，可得{c_n}為等差數(shù)列，求出首項(xiàng)與公差，即可求得數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2），，再同乘公比，利用錯(cuò)位相減法，可求和；
（3）利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁，再利用配方法，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，解題的關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．