【題目】在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= b2 ．
（Ⅰ）當p= ，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）解：由題設(shè)并利用正弦定理得
故可知a，c為方程x2﹣ x+ =0的兩根，
進而求得a=1，c= 或a= ，c=1
（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣ b2cosB﹣ ，
即p2= + cosB，
因為0＜cosB＜1，
所以p2∈（ ，2），由題設(shè)知p∈R，所以 ＜p＜ 或﹣ ＜p＜﹣
又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)
故 ＜p＜ 即為所求
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p2 ， 進而利用cosB的范圍確定p2的范圍，進而確定pd 范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標，從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線的右下方的概率.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有體育特長生25人，美術(shù)特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（　�。�
A.8，14，18
B.9，13，18
C.10，14，16
D.9，14，17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣（2+a）x+2＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜ 或x＞1}
B.{x| ＜x＜1}
C.{x|x＜1或x＞ }
D.{x|1＜x＜ }

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明下列不等式：
（1）設(shè)a，b，c∈R* ， 且滿足條件a+b+c=1，證明： ≥9
（2）已知a≥0，證明： ＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
①命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
③命題p：x∈R，使得sinx＞l；則￢p：x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要條件．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）

（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若圖象與軸關(guān)于， 兩點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上．

（1）求橢圓W的方程；
（2）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得 ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),在處的切線方程為.

(1)求的值

(2)當且時,求證: .

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