【題目】下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績,結(jié)果統(tǒng)計如下:
月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
歷史(x分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
政治(y分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
(1)求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差
(2)一般來說,學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān),根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量x、y的線性回歸方程 =
x+
(附: =
=
,
=y﹣
x)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N* .
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求an的通項公式;
(2)設(shè)雙曲線x2﹣ =1的離心率為en , 且e2=
,證明:e1+e2++en>
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓
的直徑,點
在圓
上,
,矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π.若f(x)>1對任意x∈(﹣
,
)恒成立,則φ的取值范圍是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.( ,
]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求b的值,判斷并用定義法證明f(x)在R上的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過的(-2,16).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=; (2)m<2.
【解析】
(1)將代入
可得
,從而可得函數(shù)
的解析式;(2)根據(jù)(1)中所求解析式判斷
是實數(shù)集上的減函數(shù),不等式
等價于
,解不等式即可得結(jié)果.
(1)∵函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(-2,16),
∴a-2=16
∴a=,即f(x)=
,
(2)∵f(x)=為減函數(shù),f(2m+5)<f(3m+3),
∴2m+5>3m+3,
解得m<2.
【點睛】
本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行,某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對APEC會議的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分布為[20,25),[25.30),[30,35),[35,40),[40,45]).
(1)求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動,求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)f(x)的對稱軸是x=-1,f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=(λ-1)f(x-1)-λx-3在x∈[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
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