12．已知圓心為（2，0）的圓C與直線y=x相切，求切點到原點的距離（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

分析 由題意畫出圖形，求出圓的半徑，則切點到原點的距離可求．

解答 解：如圖，

設圓心為C，切點為A，
圓的半徑r=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，||OC=2，
∴切點到原點的距離=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查圓的切線方程，考查點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lg（mx-2x）（0＜m＜1）．
（1）當m=$\frac{1}{2}$時，求f（x）的定義域．
（2）若f（x）在（-∞，-1]上恒取正值，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x{e^x}，x＜0\end{array}\right.$，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍為$（-∞，-e-\frac{1}{e}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知動點E在拋物線y2=16x上，過點E作EF垂直于x軸，垂足為F，設$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{EM}$．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知點B（1，-2），過點（3，2）的直線L交曲線C于P、Q兩點，求證：直線BP與直線BQ的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．動圓M過點（3，2）且與直線y=1相切，則動圓圓心M的軌跡方程為x2-6x-2y+12=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=SA=2，∠BAC=60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A．4πB．6πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0（O$是坐標原點），則x0必然在下面哪個區(qū)間內？（　�。�
A．$（\frac{1}{e^3}，\frac{1}{e^2}）$B．$（\frac{1}{e^2}，\frac{1}{e}）$C．$（\frac{1}{e}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$D．$（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．對凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個班級調查了解，統(tǒng)計出這五個班級課余參加書法興趣小組并獲校級獎的人數(shù)，得出如表：
班級高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）
班級代號x12345
獲獎人數(shù)y54231
從表中看出，班級代號x與獲獎人數(shù)y線性相關．
（1）求y關于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）從以上班級隨機選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的概率．
（附：參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），求下列各式的值：
（1）sinα-cosα；
（2）sin2（$\frac{π}{2}$-α）-cos2（$\frac{π}{2}$+α）．

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