Question

雙曲線上到定點(diǎn)（5，0）的距離是6的點(diǎn)的個數(shù)是

1. A.
   0個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：由雙曲線得出：a=4，b=3，c=5．從而定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F₂，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)知，對于雙曲線上的點(diǎn)P，當(dāng)P在右支時，PF₂的最小值為：c-a=1，從而右支上存在兩個點(diǎn)；在左支時，PF₂的最小值為：c+a=9；從而左支上不存在點(diǎn)符合要求，綜合可得答案．
解答：解：∵雙曲線
∴a=4，b=3，c=5．
∴定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F₂，
由雙曲線的幾何性質(zhì)知，
對于雙曲線上的點(diǎn)P，
當(dāng)P在右支時，PF₂的最小值為：c-a=1；
當(dāng)P在左支時，PF₂的最小值為：c+a=9；
觀察圖形得：
雙曲線上到定點(diǎn)（5，0）的距離是6的點(diǎn)的個數(shù)是：2
故選B．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，數(shù)形結(jié)合，仔細(xì)解答．