設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（　�。�
A、（
π
3
，
π
2
）
B、（
π
3
，π）
C、（0，
π
3
）∪（
2
3
π，π）
D、（
π
3
，
π
2
）∪（
2
3
π，π）
分析：由已知中f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)遞增，f(-
1
2
)=0，由，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，可以構(gòu)造三角方程，進(jìn)而求出A的取值范圍．
解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
則f（0）=0，
又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，f(
1
2
)=0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)遞增，f(-
1
2
)=0，
若f（cosA）＜0，
則-
1
2
＜cosA＜0，或0＜cosA＜
1
2

則
π
3
＜A＜
π
2
，或
2
3
π＜A＜π
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)遞增，f(-
1
2
)=0，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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