橢圓C：數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)F2（1，0），離心率為數(shù)學(xué)公式，已知點(diǎn)M坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PM|+|PF2|的最大值及此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）由題可得c=1，，解得a=2，
則，
橢圓E的方程為；（2分）
（2）∵點(diǎn)M是圓C：x2+（y-3）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，
∴|PM|≤|PC|+1，（3分）
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），
依據(jù)橢圓的定義知，|PF|=4-|PF1|，（5分）
∴|PM|+|PF|≤|PC|+1+4-|PF1|=|PC|-|PF1|+5≤|CF1|+5，
當(dāng)點(diǎn)P是CF1延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，
|PC|-|PF1|取得最大值，
∴|PM|+|PF|的最大值為，（7分）
此時(shí)直線(xiàn)CF1的方程是y=3x+3，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組的解，
消去y得，13x2+24x+8=0，（9分）
解得，
根據(jù)圖形可知，，（10分）
此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（12分）
分析：（1）由題可得c=1，，解得a=2，則，由此能求出橢圓E的方程．
（2）由點(diǎn)M是圓C：x2+（y-3）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，知|PM|≤|PC|+1．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），依據(jù)橢圓的定義知，|PF|=4-|PF1|，故|PM|+|PF|≤|PC|+1+4-|PF1|=|PC|-|PF1|+5≤|CF1|+5，由此能求出|PM|+|PF2|的最大值及此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求橢圓的方程；求線(xiàn)段和的最大值及此時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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過(guò)橢圓C：數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)F2引直線(xiàn)l，與C的右準(zhǔn)線(xiàn)交于A點(diǎn)，與C交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則C的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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橢圓C：的右焦點(diǎn)F2（1，0），離心率為，已知點(diǎn)M坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PM|+|PF2|的最大值及此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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A．
B．
C．
D．

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過(guò)橢圓C：的右焦點(diǎn)F2引直線(xiàn)l，與C的右準(zhǔn)線(xiàn)交于A點(diǎn)，與C交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)，若，則C的離心率為
[     ]
A．    
B．    
C．    
D．

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