【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)已知點,直線與曲線交于兩點,且,求的值.
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【題目】歷史上,許多人研究過圓錐的截口曲線.如圖,在圓錐中,母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為,現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直,與旋轉(zhuǎn)軸的交點到圓錐頂點的距離為,對于所得截口曲線給出如下命題:
①曲線形狀為橢圓;
②點為該曲線上任意兩點最長距離的三等分點;
③該曲線上任意兩點間的最長距離為,最短距離為;
④該曲線的離心率為.其中正確命題的序號為 ( )
A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④
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【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘!帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得福卡(愛國福、富強福、和諧福、友善福,敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動,則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“集齊五福與性別有關”?
(2)計算這80位大學生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒,該大學的學生會從集齊五福的學生中,選取2位男生和3位女生逐個進行采訪,最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
參考公式: .
附表:
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【題目】在梯形中(圖1),, , ,過、分別作的垂線,垂足分別為、,已知, ,將梯形沿、同側折起,使得, ,得空間幾何體(圖2).
(1)證明: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關,通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動,利用列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結論是( )
A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】底面為菱形且側棱垂直于底面的四棱柱中, , 分別是, 的中點,過點, , , 的平面截直四棱柱,得到平面四邊形, 為的中點,且,當截面的面積取最大值時, 的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾,某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費,也可以通過轉(zhuǎn)贈給好友.某用戶共獲得了5張騎行券,其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機選取2張轉(zhuǎn)贈給好友,求選取的張中至少有1張是一元券的概率.
參考公式:,其中.
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【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格:
產(chǎn)品類別 | A | B | C |
產(chǎn)品數(shù)量(件) | 1 300 | ||
樣本容量(件) | 130 |
由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是( )
A.80B.800C.90D.900
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,側面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E、F分別為BC、AD的中點,點M在線段PD上.
(1)求證:EF⊥平面PAC;
(2)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平
面ABCD所成的角相等,求的值.
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