設(shè)a∈R，討論函數(shù)f(x)=ax2+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的單調(diào)性.

解：f′(x)=ax+(2a+1)+,x＜0.

(Ⅰ)若a=0,則f′(x)=.

當x∈(-∞,-1)時,f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增;

當x∈(-1,0)時,f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減. 

(Ⅱ)若a≠0時,則f′(x)=.

(i)若a＞0,則當x∈(-∞,-1)時,f′(x)＜o,f(x)單調(diào)遞減；

當x∈(-1,-1)時f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當x∈(-1,0)時,f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減. 

(ii)若-1≤a＜0,則當x∈(-∞,-1)時,f′＜x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當x∈(-1,0)時,f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減.(10分)

(iii)若a＜-1,則當x∈(-∞,-1)時,f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增；

當x∈(-1,-1)時,f′(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減；

當x∈(-1,0)時,f′(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增.

練習冊系列答案
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